Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。

试说明以长为a+b、h、c+h三线段为边的三角形是直角三角形

Answer 1

专题：探究型．
分析：先分别求出（a+b）2，h2，（c+h）2的值，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
解答：∵（c+h）2=c2+2ch+h2；
h2+（a+b）2=h2+a2+2ab+b2，a2+b2=c2（勾股定理），ab=ch（面积公式推导），
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2，
∴（c+h）2=h2+（a+b）2，
∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形，故正确．
点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，熟知勾股定理的逆定理是解答此题的关键．

Answer 2

证:由已知可知，ab=ch,a2+b2=c2
则(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab=c2+2ch
所以(a+b)2+h2=c2+2ch+h2=(c+h)2
所以以（a+b）,h,(c+h)三线段为边的三角形是直角三角形