已知,如图所示的平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AB上,且DE=BF,AE交DF于点G,BE交CF于H，求证：EF.GH互相平分
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∵EC平行相等AF
∴四边形AFCE是平四 AE∥FC
因为DE平行相等BF
∴四边形DEBF是平四 DF∥BE
∵AE∥FC DF∥BE
∴四边形GEHF是平四
∴EF.GH互相平分
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∴四边形AFCE是平四 AE∥FC
因为DE平行相等BF
∴四边形DEBF是平四 DF∥BE
∵AE∥FC DF∥BE
∴四边形GEHF是平四
∴EF.GH互相平分
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证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∵DE＝BF
∴平行四边形BEDF
∴BE∥DF
∵AF＝AB-BF，CE＝CD-DE
∴AF＝CE
∴平行四边形AECF
∴AE∥CF
∴平行四边形EGFH
∴EF、GH互相平分
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AB＝CD
∵DE＝BF
∴平行四边形BEDF
∴BE∥DF
∵AF＝AB-BF，CE＝CD-DE
∴AF＝CE
∴平行四边形AECF
∴AE∥CF
∴平行四边形EGFH
∴EF、GH互相平分
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