Question

已知cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,α β∈(0,π/2)求β 求详细 谢谢!

Answer 1

解：易得sinα=(4√3)/7
∵cos(α+β)=-11/14
∴sin(α+β)= (5√3)/14,
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - (4√3)/7·sinβ = -11/14,
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= (4√3)/7·cosβ + (1/7)sinβ =( 5√3)/14
解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ = √3/2、cosβ = 1/2。
又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3 。