Question

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3)在【-1，+无穷）上有意义，求实数a的取值范围

Answer 1

【定性分析】倘若让该函数在[-1,+无穷）上有意义，就是说在区间[-1,+无穷）上，真数x²-2ax+3恒大于零
【定量计算】设y=x²-2ax+3,由题意：函数y在[-1,+无穷）上恒有：y>0
y=x²-2ax+3=(x-a)²+3-a²，这个时候对a进行分类讨论
1‘ 当a≤-1时，在x=-1时，y取得最小值，最小值=1+2a+3=2a+4>0,得出：a>-2
∴-2<a≤-1
2' 当a>-1时，在对称轴处取得y的最小值=3-a²>0，于是：-根号3<a<根号3
∴-1<a<根号3
【总结】这道题目只要考查二次函数的相关性质，即分类讨论的数学思想！
【望采纳！谢谢】

Answer 2

x^2-2ax+3在【-1，+无穷）上恒大于0.
所以，
a小于等于-1
f（-1）≥0.
1+2a+3≥0
a≥-2
-2≤a≤-1