Question

求解一道高中数学，要过程，谢谢

在空间四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD所成的角为60度，AC=6cm,BD=8cm,则四边形MNPQ的面积是多少？

Answer 1

由题意可知：
四边形MNPQ是平行四边形，而且两边与对角线AC，BD平行，也即平行四边形MNPQ的两邻边夹角为60度，根据中线定理可知，平行四边形MNPQ的边长为对角线的一半，即MN=AC/2=3cm，同样MQ=BD/2=4cm，因为夹角为60度，那边平行四边行MQ边的高为3*sin60°=3*√3/2
那么四边形MNPQ的面积为：MQ*（MQ边上的高）=4*3*√3/2=6√3 cm^2

Answer 2

答案：6倍根号3
∵M.N.P.Q分别是AB.BC.CD.DA的中点。
∴MN=QP=（1/2）·AC =3（中位线定理） 同理 PN=MQ=（1/2）·BD=4
∴四边形MNPQ是个平行四边形
又∵三角形QNP中 QP=3 ，NP=4 ，∠QPN=60º
∴三角形QNP的面积S=3·4·（1/2）·sin60º=3倍根号3
∴四边形MNPQ的面积=2·3倍根号3=6倍根号3