Question

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是边CD的中点，且∠EBC=45°。

（1）求证：AB=AD+BC
（2）若BE=3，求梯形ABCD的面积

Answer 1

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是边CD的中点，且∠EBC=45°。

（1）求证：AB=AD+BC；（2）若BE=3，求梯形ABCD的面积

解：(1).作EF∥BC，因为E是CD的中点，所以EF是梯形ABCD的中位线，故EF=(AD+BC)/2；

∵，∠ABC=90°，∠EBC=45°，∴∠ABE=45°；EF∥BC，故EF⊥AB；∴△EFB和△EFA是

等腰直角三角形，故AF=EF=FB，∴AB=AF+FB=2EF=AD+BC.

(2)若BE=3，则EF=3/√2，AB=2EF=6/√2，故梯形的面积S=EF×AB=(3/√2)(6/√2)=9.

Answer 2

过E作EF∥BC交AB于F。EF是中位线且AF=BF=EF
（2）用勾股定理可算出EF的长，可知AD+BC的长，且有AB是高=2EF用梯形的面积公式就行了。