Question

lim f'(x)左右都存在，为什么不能推出函数在该点连续

函数的左右导数都存在可以推出函数在该点连续，为什么函数的导函数取极限存在不能推出函数连续

Answer 1

左右导数都存在不一定连续
考虑一条直线挖去一点，这点处左右导数都存在但不连续
例子：y=x（x≠1），y=10（x=1）的分段函数，在x=1处左右导数都存在，但不连续

追问

分段函数分断点没有左右导数

分段函数分断点没有左右导数

追答

谁说没有左右导数？？？
只是不可导罢了，看看左右导数的定义，是存在的

Answer 2

推出的是f'(x)在x0连续，而不是f'x

Answer 3

limf(x）左右都存在，才能推出函数在该点连续