Question

求已知周期函数关于点(a，0)与点(b，0)对称则其周期为21b一a|的结论的证明

求已知周期函数关于点(a，0)与点(b，0)对称则其周期为21b一a|的结论的证明高中数学

Answer 1

证：
设：f(x)是周期为T的函数，
已知：(a，0)是f(x)的对称点，有：f(a+x)+f(a-x)=0，
令：a-x=t，即：x=a-t，有：f(2a-t)+f(t)=0，即：f(t)=-f(2a-t)
故：f(x)=-f(2a-x)
又知：(b，0)是f(x)的对称点，有：f(b+x)+f(b-x)=0，
同理，有：f(x)=-f(2b-x)
则：f(2a-x)=f(2b-x)
由周期函数定义，有：|(2b-x)-(2a-x)|=kT，k为自然数
整理：2|b-a|=kT，得：T=2|b-a|/k
特别的：k=1时，T=2|b-a|
证毕。

Answer 2

函数y=f(x)关于点(a，0)与点(b，0)对称,
∴f(a+x)=f(a-x),f(b+x)=f(b-x),
∴f(x)=f(2a-x)=f(2b-x),

∴f(x+2a-2b)=f[2a-(x+2a-2b)]=f(2b-x)=f(x),
∴|2a-2b|是f(x)的周期。

追问

你写的貌似是对称轴的证明吧？