Question

一道高中数学题的解法是什么？

一道高中数学题的解法是什么？红笔填写的答案为½的那道题。

Answer 1

你先把这个三角形的大概的图形给画出来。然后开始分析这个题目的第一个条件：CA-tCB的模的最小值是二分之根号3，CA-tCB的几何意义是：起点是直线BC（注意是直线而不是线段，因为t属于R）上的任意一点Q，终点是点A的一个向量，起点的位置受到t的数值的影响，比如t=1的话起点就是点B，是0的话起点就是点C，那么这样一来，这个向量最短的时候应该是出现在它的起点Q是三角形ABC中BC边上的高的垂足，也就是说AQ垂直于BC的时候，由题意，三角形ACQ是直角三角形，AC和AQ的长度已知，可以算出QC=0.5，很巧这个长度是AC的一半，所以角QAC是30度，所以角ACQ是60度，所以角ACB是120度。
接下来把向量CP的模的平方给写出来，注意把其中的CA^2和CB^2都写成1，把向量CA点乘向量CB写成-0.5，这样展开之后再化简，得到的结果是(3*x^2-3x+1)，在x=1/2的时候这个式子取得最小值 。
值得注意的是，当x=0.5时,1-x也等于0.5，而这两个数刚好还是向量CB和CA前面的系数，而且向量CB和CA的长度还相等，这样结果的几何意义就是向量CA加向量CB的结果的一半，根据平行四边形法则，作出平行四边形ACBD，那么向量CA加向量CB的结果就是向量CD，而且因为相邻边相等，平行四边形ACBD还是一个菱形，所以CD是角ACB的角平分线，所以角ACD=60度，所以三角形ACD是等边三角形，所以CD=AC=1，所以它的一半就是1/2，而这也就是这道题的结果了。
当然了你直接把x=1/2带入3*x^2-3x+1里，得到1/4，开方之后就是1/2 ，这里之所以要给你介绍几何的方法是因为这题不难，真正的难题里是需要数形结合的，比如用计算来确定所求数在变量为何值的时候取得 ，而这个值的计算一般很复杂，所以需要用几何的方法来理解。

追问

为什么P在直线BC上？