帮我看一下这道高数题。
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设向量a与b的夹角为φ，则
a·b=|a||b|cosφ=1·5·cosφ=4,
cosφ=4/5,
所以 sinφ=3/5.
从而
|(a+3b)×(3a-b)|
=|3(a×a)-a×b+3²(b×a)-3(b×b)|
=|0--a×b+9(b×a)-0|
=|-a×b+9(b×a)|
=|b×a+9(b×a)|
=|10(b×a)|
=10|b×a|
=10·|b|·|a|sinφ
=10·5·1·(3/5)
=30.
a·b=|a||b|cosφ=1·5·cosφ=4,
cosφ=4/5,
所以 sinφ=3/5.
从而
|(a+3b)×(3a-b)|
=|3(a×a)-a×b+3²(b×a)-3(b×b)|
=|0--a×b+9(b×a)-0|
=|-a×b+9(b×a)|
=|b×a+9(b×a)|
=|10(b×a)|
=10|b×a|
=10·|b|·|a|sinφ
=10·5·1·(3/5)
=30.
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