Question

一个概率问题

在十个数字0, 1, 2, … , 9 中, 任取四个数字(不重复), 能排成一个四位偶数的概率是多少?
答案是41/90，这是怎么算出来的啊？

Answer 1

我觉得是用贝叶斯公式计算，

设：A1表示”出租车是绿的”，A2表示“出租车是蓝的”，B表示“目击者认为是蓝车”

则：

所以这一题的实际意义是，即使目击者有一半以上的几率做出正确判断，但是由于蓝色车所占比重较小，实际上肇事车是绿色的可能性更大（1-41.37%）

进一步说，即使目击者的正确辨认率达到99%，但是肇事车是蓝车的概率依然不到一半（46%）

在进一步说，如果蓝色绿色汽车比例是1:1，这时按照目击者80%的正确率，肇事车是蓝色的概率也是80%

Answer 2

四位偶数的排法
（1）个位为0的偶数的排法：A9^3=9*8*7=504
（2）不含0的偶数的排法：4*A8^3=4*8*7*6=1344
（3）个位不为0但含有0的偶数的排法：2*4*A8^2=2*4*8*7=448

取任意4个数的取法：A10^4=10*9*8*7=5040

所以所求得概率为：（504+1344+448）/5040=41/90

Answer 3

首先千位不能是0，所以千位有9种选法，剩下的3位有9*8*7种选法，所以共有9*9*8*7种。对于组成的4位偶数，第一，对于个位是0的情况，这样的四位数位9*8*7，第二对于个位数是2、4、6、8的情况，个位有4种选法，千位有8种选法，百位有8种选法，十位有7种选法，故可能情况为9*8*7+4*8*8*7 故概率是（9*8*7+4*8*8*7）/9*9*8*7=41/81.你的答案 应该有问题吧。

Answer 4

首先任取四个数组成一个四位数的取法有9*9*8*7种（首位只有9种取法）。再考虑最后一位数字，有两种情况：（1）末位为0，此时有9*8*7种；（2）末位不为0，则末位有4种取法，此时共有4*8*8*7种。
所以概率为（9*8*7＋4*8*8*7）/9*9*8*7=41/81

Answer 5

考虑到所有数字的地位相等
所以理论上取偶数的几率为1/2
但是考虑到首位不能为0,且取0的几率为1/10(地位相等)
首位为0且末位为偶数的概率为1/10*4/9(相关连事件)
所以取偶数的概率为1/2-1/10*4/9=41/90
4/9的来历是因为已经确定首位为0了,故在末位的选择上偶数会少一种