Question

高中数学立体几何

高中数学立体几何如图，解答重谢

Answer 1

首先解释一下，证明线垂直面，要证明这条线垂直面内两条相交的线

要求余弦值，有两种方法，一种是建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，但是这种方法计算量比较大，另一种直接求，做辅助线，找到这个角。

具体过程如下：

望采纳，谢谢

Answer 2

(1)OC⊥平面ABB1，AB1在平面ABB1上，∴AB1⊥OC
又底面ABB1A1为矩形，AB＝2，AA1＝√2，D为AA1中点，易得BD⊥AB1，
∵AB1⊥OC，AB1⊥BD,OC与BD在平面BCD上，OC∩BD＝O
∴AB1⊥平面BCD
(2)由(1)可知OC，OD，OA两两垂直，故以O为原点，分别以射线OA，OD，OC为x,y,z轴建系
设平面CAB与平面ABB1法向量分别为m,n则
A(2/√3,0,0)
B(0,－2√2/√3,0)
C(0,0,2)
取n＝OC＝(0,0,2)
又m·CA＝0
m·BA＝0
取m＝(2√3,-√6,2)
则cos
＝m·n/|m|·|n|＝√22/11