Question

关于极限与微分的问题

关于极限与微分的问题希望能够详细点，我数学比较差

Answer 1

1.指数对数化，将(1+x)^(1/x)变为e^ln(1+x)^(1/x),然后提出一个e,再等价无穷小，再化简分子，最后洛必达法则或者级数展开都可以。结果是-e/2
2.就是简单的求导而已。表达形式为dy=(dy对u求导结果)du+(dy对v求导结果)dv
3.0<a<b,则b/a>1设为x,就是比较1-x,lnx,x－1大小，显然在x>1处，各个函数图像显然易见成立。
4.不对，书上有一个典型震荡型函数，有点忘记了，就是cosx趋于无穷是在－1到1之间变动。

追问

第一题你能给我写一下过程吗？有点不理解，还有在第二题里面，u，v是关于x的函数，最终要化简成关于dx的形式那这个怎么弄呢

在第四题里面，不是说洛必达法则是适用于0／0和无穷／无穷的吗，和震荡函数有关系吗

追答

第四题说的太绝对了，有反例证明

追问

这的e怎么没了？是化简掉了吗

我有点理解不了你的那个反例和这儿的关系，可以详细点吗

追答

那个看书上的例子，高数课本上有，太久没看书籍忘记地方了

e^x-1等价于x

追问

这个是在x趋于零的时候，等价的吧

追答

是滴，等价无穷小

追问

你说的让我看书上的例子是在哪块呢

我在找连续性的时候看到一个震荡间断点，好像和这个不符