Question

设η0是非齐次线性方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组AX=0的一个基

设η0是非齐次线性方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组AX=0的一个基础解系，试证明：⑴η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是AX=b的解 ⑵η0、η1、η2线性无关

Answer 1

1.Aη1=A(η0+ξ1)=Aη0+Aξ1=b+0=b,所以η1=η0+ξ1是AX=b的解

2.任取三个参数：a,b,c, a*η0+b*η1+c*η2=0,
(a+b+c)η0=-b*η1-c*η2.右边是AX=0的解，而AX=η0不等于零，所以a+b+c=0
所以b*η1+c*η2=0，而η1、η2线性无关所以b=c=0=a