Question

空战中甲机向乙机开火，击落乙机的概率为0.2，若乙机未被击落就进行还击，击落甲机概率为0.3，

若甲机没被击落就再攻击，如此反复，求甲、乙获胜的概率。
题目完整，和百度那些只攻击两三回合的不一样，因为这好像可以无限循环所以转不过弯来，不知道答案5/11，6/11怎么来的，思路清晰的话高分酬谢。

Answer 1

这其实是一个数列的问题：
甲向乙开火命中的概率之和Sn=0.2+(1-0.2)*(1-0.3)*0.2+…………+[(1-0.2)*(1-0.3)]^(n-1)。一个等比数列，首项0.2=1/5，公比（1-0.2)*(1-0.3)=14/25.它可能有的N重可能概率之和Sn=1/5*[1-(14/25)^n]/(1-14/25)=5/11-5/11*(14/25)^n.
N种情况的甲获胜总概率之和等于5/11.同理可得乙获胜概率6/11.也可由甲乙这样反复攻击至一方被击中为止，故总概率和为1，也可得乙获胜概率为6/11.

Answer 2

第一回合 甲获胜P=0.2；乙获胜P=0.8*0.3=0.24；没有人胜出P=0.8*（1-0.3）=0.56
第二回合 甲获胜P=0.56*0.2=0.112；乙获胜P=0.56*（0.8*0.3）=0.56*0.24；没有人胜出P=（0.56）^2
第三回合 甲获胜P=（0.56）^2*0.2；乙获胜P=（0.56）^2*0.24；没有人胜出P=（0.56）^3
第n回合 甲获胜P=(0.56)^(n-1)*0.2；乙获胜P=（0.56）^(n-1)*0.24；
综上：甲获胜P=0.2+0.56*0.2+（0.56）^2*0.2+...+(0.56)^(n-1)*0.2=0.2*(1-0.56^n)/(1-0.56)
n取极限时，P=0.2/0.44=5/11(极限思想：0.56^n趋于0）
乙获胜P=0.24+0.56*0.24+...+（0.56）^(n-1)*0.24=0.24*(1-0.56^n)/(1-0.56)
n取极限时，P=0.24/0.44=6/11(极限思想：0.56^n趋于0）

Answer 3

设n为回合数，
当n=1，甲胜的概率为0.2，乙胜的概率为（1-0.2）x0.3=0.24
当n=2，甲胜的概率为(1-0.24)x0.2<0.2，乙胜的概率为（1-0.152）x0.3>0.24
以此类推，可见从一开始甲胜的概率就小于乙胜的概率，而且越到后面甲胜的概率越来越小。
不知道这种思路对不对。

Answer 4

1回合
甲胜 乙胜 案 无胜负
甲0.2 乙(1-0.2)*0.3 = 0.24 1-0.2-0.24=0.56
2回合
甲0.56*0.2 乙0.56*(1-0.2)*0.3 0.56*0.56
..
n回合
甲0.56^(n-1)*0.2 乙0.56^(n-1) *(1-0.2)*0.3 0.56^n
甲胜
P=0.2*[1+0.56+0.56^2+...+0.56^(n-1)]=0.2*(1-0.56^n)/0.44
乙胜
P1=(1-0.2)0.3*[1+0.56+0.56^2+..+0.56^(n-1)]=0.24(1-0.56^n)/0.44

n->∞,无胜负的概率P0=0.56^n->0
P=0.2/0.44=5/11
P1=0.24/0.44=6/11