Question

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要

某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg.
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组。
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1） 9x+(50-x)×4≤360 3x+(50-x)×10≤290 ；
（2）解第一个不等式得：x≤32，
解第二个不等式得：x≥30，
∴30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x=30、31、32，
50-30=20，
50-31=19，
50-32=18，
∴符合的生产方案为①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件；
③生产A产品32件，B产品18件；

（3）总获利=700×x+1200×（50-x）=-500x+60000，
当x越小时，总利润最大，最大利润为：-500×30+60000=45000元．
∴生产A产品30件，B产品20件使生产A、B两种产品的总获利最大，最大利润是45000元．

Answer 2

1.设：B产品生产（50-x）件
9x+4（50-x）≤360
3x+(50-x)10≤290
2.上不等式组解得30≤x≤32
①当x=30时，B产品生产50-30=20（件）
②当x=31时，B产品生产50-31=19（件）
③当x=32时，B产品生产50-32=18（件）
3.总利润为：700x+1200(50-x)=60000-700x
所以x越小越好，所以x=30
总利润将为60000-30*700=39000（元）
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Answer 3

解:设生产x件A种产品,则生产（50-x)B种产品
9x+4(50-x)≤360······1
3x+10(50-x)≤290······2
由1得：9x+200-4x≤360
5x≤160
x≤32
由2得：3x+500-10x≤290
500-7x≤290
7x≥210
x≥30
因为x为整数，
所以，x=30,31,32
所以共三种方案：1：A种产品30件,B种产品20件
2：A种产品31件,B种产品19件
3：A种产品32件,B种产品18件