Question

高三数学填空题。求详细过程。

Answer 1

满足不等式组{cosθ≤x≤2cosnθ;sinθ≤y≤2sinθ

的点P（x,y)在以O为圆心，1,2分别为内，外

半径的圆环内（含边界）。

(x=cosθ,y=sinθ ==>x²+y²=1

x=2cosθ,y=2sinθ ==>x²+y²=4)

M（x,y)在以C（-3,-3)为圆心，1为半径的圆上

∴|PM|的最小值=|OC|-1-2=3√2-3

Answer 2

因为有cosθ≤2cosθ和sinθ≤2sinθ，说明sinθ≥0，cosθ≥0
那么由cosθ≤x≤2cosθ和sinθ≤y≤2sinθ，得：
(cosθ)^2≤x^2≤4(cosθ)^2和(sinθ)^2≤y^2≤4(sinθ)^2
所以(cosθ)^2+(sinθ)^2≤x^2+y^2≤4(cosθ)^2+≤4(sinθ)^2
即：1≤x^2+y^2≤4
也即：区域Ω表示的是以原点为圆心、以2为外径和1为内径的圆环区域
那么PM的最小值即为两个圆心之间的距离减去外径2和圆C的半径1
圆心(0,0)到圆心(-3,-3)的距离为3√2，那么PM的最小值为3√2-2-1=3√2-3

追问

谢谢！