Question

已知AB‖CD，BE平分∠ABC,DE平分∠ADC.求证：∠E=0.5(∠A+∠C)

A1111111111111111111B
1 1 1
1 1 1
E 1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1
C111111111111111111D

Answer 1

如果图是下面这个样子，那么

∵ AB‖CD ∴∠A+∠C=∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）

1/2（∠A+∠C）=1/2（∠ABD+∠CDB）=90°

△BED中，∠E=180°-1/2（∠ABD+∠CDB）=90°=1/2（∠A+∠C）

追问

B和C，A相连，A和D，B相连，E是中间的一条线和B,D相连
A1111111111111111111B
1 1 1
1 1 1
E 1 1 1
1 1
1 1
1 1 1 1
C111111111111111111D

Answer 2