Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=AD+BC，M是CD的中点，说明AM,BM分别平分角DAB和角CBA

Answer 1

证明：取AB的中点N，连接MN
∵M是CD的中点，N是AB的中点
∴MN是梯形ABCD的中位线
∴MN∥AD∥BC，MN＝（AD+BC）/2
∵N是AB的中点
∴AN＝BN＝AB/2
∵AB＝AD+BC
∴AN＝BN＝MN
∴∠NBM＝∠NMB，∠NAM＝∠NMA
又∵MN∥AD∥BC
∴∠NMB＝∠CBM，∠NMA＝∠DAM
∴∠NBM＝∠CBM，∠NAM＝∠DAM
∴AM平分∠DAB，BM平分∠CBA

Answer 2

延长AM，BC交与H，
∵AD//BC，
∴∠D=∠DCH，∠H=∠AHD，
又∵DM=MC，
∴△ADM≌△MEH，
∴AM=MH，AD=CH
∵AB=BC+AD=BC+CH=BH，
∴△BAH是等腰三角形
∴∠BAH=∠H=∠AHD
即AM是∠DAB的平分线
∵AM=MH BM=BM AB=BH
∴△ABM≌△BMH，
∴∠ABM=∠HBM，
∴BM分别是∠ABC的角平分线

Answer 3

延长AM，BC交与H，
∵AD//BC，
∴∠D=∠DCH，∠H=∠AHD，
又∵DM=MC，
∴△ADM≌△MEH，
∴AM=MH，AD=CH
∵AB=BC+AD=BC+CH=BH，
∴△BAH是等腰三角形
∴∠BAH=∠H=∠AHD
即AM是∠DAB的平分线
∵AM=MH BM=BM AB=BH
∴△ABM≌△BMH，
∴∠ABM=∠HBM，
∴BM分别是∠ABC的角平分线