Question

一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求这平面方程

Answer 1

利用向量的叉乘关系式。假设n=（x，y，z),垂直于ab向量。那么n等于ab的叉乘。再利用平面的点法式，就可以。

向量a按照右手定则，围绕向量b的方向进行旋转。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向，大小等于这两个向量的模乘以夹角的正弦值。所以，叉乘得到的向量必定垂直于这a和b向量。

a×b＝｛1,1,-3｝，所求平面方程为： （x-1）+y-3（z-1）＝0 即x+y-3z+2＝0。

扩展资料

向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。

如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

Answer 2

a×b=3阶行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),为所求平面的法向量，
所以所求平面方程为x-1+y-3(z+1)=0,
即x+y-3z-4=0.