Question

高等数学间断点？

第二问我知道是算左右极限，可是不知道怎么算...

Answer 1

高等数学间断点是就是不连续的点。函数f（x）在x=a连续的定义是 lim{x-->a}f(x)=f(a) 这个等式有三个意思:左边的极限存在，右边的函数值存在（函数在x=a有定义）,两者相等。其中有一条不满足的点就是间断点。左右极限都存在的点，称为第一类间断点。其中左右极限相等（极限存在），但f（a）不存在，或极限不等于f（a）是可去间断点;左右极限不相等的（极限不存在）是跳跃间断点。左右极限中有一个不存在就称为第二类间断点，有（单边或双边）无穷间断点，震荡间断点（如sin（1/小））。

追问

第二问的左右极限怎么算？

Answer 2

定义域就不同。
上式幂指函数，一般是底数、指数均为正，则 x > 1.
下式指数函数，间断点 x = 1.
在 x = 1 函数不连续。

追问

能给个过程吗

Answer 3

3(2) 左极限 lim<x→0->f(x) = lim<x→0->[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1] = (0-1)/(0+1) = -1,
右极限 lim<x→0-+>f(x) = lim<x→0+>[e^(1/x)-1]/[e^(1/x)+1]
= lim<x→0+>[1-e^(-1/x)]/[1+e^(1/x)]= (1-0)/(1+0) = 1，
x = 0 是函数 f(x) 的跳跃间断点。选 B。

追问

问题是x在分母上，能直接将0带入吗

Answer 4