高中数学等比数列问题
已知数列{An}是等比数列,m,n,p∈N,且n是m与p的等差中项,求证:An是Am与Ap的等比中项(A=a,为了区别下标的n,m,p,所以用大写来代替~~~~)...
已知数列{An}是等比数列,m,n,p∈N,且n是m与p的等差中项,求证:An是Am与Ap的等比中项
(A=a,为了区别下标的n,m,p,所以用大写来代替~~~~) 展开
(A=a,为了区别下标的n,m,p,所以用大写来代替~~~~) 展开
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设公比是q，那么
Am＝A1×q^(m-1)
An＝A1×q^(n-1)
Ap＝A1×q^(p-1)
Am×Ap＝A1^2×q^(m+p-2)
因为 m＋p＝2n
所以 Am×Ap＝A1^2×q^(m+p-2)＝A1^2×q^(2n-2)＝[A1×q^(n-1)]^2＝An^2
所以An是Am与Ap的等比中项
Am＝A1×q^(m-1)
An＝A1×q^(n-1)
Ap＝A1×q^(p-1)
Am×Ap＝A1^2×q^(m+p-2)
因为 m＋p＝2n
所以 Am×Ap＝A1^2×q^(m+p-2)＝A1^2×q^(2n-2)＝[A1×q^(n-1)]^2＝An^2
所以An是Am与Ap的等比中项
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