Question

我是初三的学生,快要中考了,可是函数很糟糕完全不懂,可以说一些学习的方法吗,拜托,急呀

Answer 1

1、数学模型
数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述.数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形，也可以是方程式，函数解析式等等.
2、数学模型方法
数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法.
3、求解 实际问题的基本步骤
以函数为数学模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面，主要研究它的定义域、值域、单调性、最值等问题.使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下：

⑴审题：通过阅读，理解关键词的意义，明确变量和常量，理顺数量关系，弄清题意，明白问题讲的是什么.
⑵建模：将文字语言转换成数学语言，用数学式子表达数量关系，利用数学知识建立相应的数学模型.
⑶求模：求解数学模 型，得到数学结论.
⑷还原：将用数学方法得到的结论，回归实际，还原为实际问题的意义.
4、本节课的函数应用是指利用函数知识求解实际问题.
【范例精析】
例1　要使火车安全行驶，按规定，铁道转弯处的圆弧半径
不允许小于600 .如果某段铁路两端相距156 ，弧所对的圆心
角小于180o,试确定圆弧弓形的高所允许的取值范围(精确到1m).
思路剖析　先以弓形的高 为自变量，半径R为函数，建
立R关于 的函数关系式，然后再利用圆弧半径不小于600 得
到关于 的不等式，求出 的范围.
解题示范　如图，设圆弧的半径OA=OB=R ,
圆弧弓形的高CD= ,0< <R.
在RtΔBOD中，DB=78，OD=R- ，
则 ，∴ ，
依题意R≥600，即 ≥600，
∴ ≥0，
解得 ≤5.1或 ≥1194.9,
又 <R,∴ < ,∴ ≥1194.9应舍去.
答：圆弧弓形的高的允许值范围是 （单位：米）.
回顾反思　如何依题意寻找关于 的不等式，是求解本题的关键，这里要抓住两方面：一是圆弧半径不小于600 ，二是 <R.其中“ <R”是几何图形的性质所需要的，在解题时要善于挖掘题设条件中的隐含条件.
例2大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 以上温度一定，保持在-55oC.
（1）当地球表面大气的温度是 oC时，在 的上空为 oC,求 、 、 间的函数关系式；
（2）问当地表的温度是29oC时，3 上空的温度是多少？
思路剖析　用待定系数法确定温度随高度变化的函数关系.
解题示范　（1）由题设知，可设 - = ，即 = + .
依题意，当 =12时， =-55，
∴-55= +12 ，解得 =- ，
∴当 时， .
又当 时， .
∴所求的函数关系式为
（2） 当 =29, =3时，
=29- (55+29)=8，
即3 上空的温度为8oC.
答：所求的关系式为 ，在3 上空的温度是8oC.
回顾反思　1、在求解本题时，要抓住“上升到12 为止温度的降低大体上与升高的距离成正比”这句关键性的话，它表达了两层意思：一是温度的降低与升高的距离成正比；二是“温度的降低与升高的距离成正比”的前提是“上升到12 为止”，故函数的定义域为 .
2、数学模型中的自变量的取值范围，一方面要使数学关系式有意义，另一方面还必须满足实际问题的意义.
例3　1980年我国人 均收入255美元，若到2000年人民生活达到小康水平，即人均收入为817美元，则年平均增长率是多少？若不低于此增长率递增，则到2010年人均收入至少多少美元？
思路剖析　按平均增长率可求得逐年的人均收入，通过解方程可计算平均增长率.
解题示范　设年平均增长率为 ，则
1981年人均收入为25 5 ，
1982年人均收入为255 ,
……
2000年人均收入为 255 ，
依题意，得255 =817，
∴ = ，
用计算器算得 =0.06=6%.
设2010年人均收入为 美元，则 =255(1+6%)30,
用计算器算得 =1464（美元）.
答：年平均增长率为6%，到2010年人均收入至少为1464美元.
回顾反思　在实际问题中，常常遇到有关平均增长率（如复利、人口增长率、产值增长率等）的问题，求解与平均增长率有关的实际应用问题时，常要用到公式 ，其中N表示原来产值的基础数， 为平均增长率， 表示对应于时间 的产值，此公式称作复利公式，要掌握它的推导过程和实际应用.当 表示增长率时， >0；当表示折旧率时， <0.
例4　某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份 的关系，模拟函数可选用二次函数或 ( , , 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由.
思路剖析　先利用待定系数法求出两个函数的解析式，再进行比较.
解题示范　设二次函数为 .
由已知得 ，
∴ .
对于函数 ，
由已知得 ，
∴ .
当 =4时， ；
.
∴ ， ，
∴ ，
∴选用函数 作模拟函数较好.
回顾反思　本题中，要弄清选择哪个函数作为模拟函数“较好”的依据是什么？看 分别与四月份该产品的实际产量1.37万件的误差哪个小.
例5　已知某商品的价格每上涨 %，销售的数量就减少 %，其中 为正常数.
(1)当 时，该商品的价格上涨多少时，就能使销售的总金额最大？
(2)若适当地涨价，能使销售总金额增加，求 的取值范围.
思路剖析　销售总金额=商品定价 销售数量.
解题示范　(1)设商品原定价为 ，卖出的数量为 ，则当价格上涨 %时，
商品的定价为 ，销售数量为 ，
∴销售总金额为 ，
即 .
当 时，
∴当 =50时， .
即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大.
(2)∵二次函数 在 上递增，在 上递减，
∴要使适当地涨价，能使销售总金额增加，即当 >0时, 为增函数，则 须且只需满足
，
解得0< <1.
回顾反思　在求解第二问时要注意两点：一是要理解“适当地涨价，能使销售总金额增加”在数学中的含义是什么？它表示当 >0时, 为增函数，由此得到二次函数顶点的横坐标需满足的条件；二是不要把“销售总金额增加”错误地理解为“销售总金额比原来增加”，以致产生下面的错误解法：
令 ，得 ，∴ ，
∴ ，∴ .
尽管答案一致，但纯属偶然.

Answer 2

狠抓一下一次函数，包括：解析式、随k的正负的变化情况以及应用题。会有明显效果。不要放弃。

追问

可是就是不大懂吖 一看见就蒙

追答

那就从例题开始。不懂的，主动问同学，不要不好意思。

Answer 3

多读书