Question

已知直角坐标平面上a(2,0),p是函数y=x(x大于0)图像上一点,pq垂直ap交y轴于点q

⑴试证明：ap=pq
⑵设点p的横坐标为a，点q的坐标为b，那么b关于a的函数关系式是（。 ）
⑶当S三角形aod=2/3 S三角形apq时，求点p的坐标

Answer 1

（1）证明：过P点分别做X，Y轴的垂线，交两轴于m，n

因为P在直线y=x上，所以pm=pn    角mpa=角qpn

所以两个直角三角形mpa和npq全等

所以ap=pq

(2)由（1）知：ma=aq

所以：ma=a-2   aq=b-a  

所以a-2=b-a  即b=2a+2

(3)此问有问题，点d在哪里？

Answer 2

（1）函数y=x, 设p点座标为(m,m)
则AP斜率为m-2/m, 由于PQ⊥AP, 则PQ斜率为-m/(m-2)
PQ的方程为 y-m=-m/(m-2)(x-m)
取x=0, 得y=2m-2, 即Q(0,2m-2)
AP=V[(m-2)^2+m^2]
PQ=V[(0-m)^2+(2m-2-m)^2=V[(m-2)^2+m^2]
所以AP=PQ
(2) 上述m=a, b=2m-2=2a-2
(3)S△AOQ=1/2 OP*OQ = 1/2 *2 * (2m-2)=2m-2
S△APQ=1/2AP*PQ = 1/2 [(m-2)^2+m^2]
S△AOQ=2/3 S△APQ
2m-2 = 1/3 [(m-2)^2+m^2]
6m-6 = 2m^2 -4m +4
m^2-5m +5 =0
m=(5+-V5)/2
P=(m,m)