Question

在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC，都是等腰三角形具有这样性质的点P有（ ）

A、1个
B、4个
C、7个
D、10个
大家多多帮助一下，我一定感激不尽，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

本题的答案是D。十个点分别是：
1、△ABC的中心；
2、顶点关于其对边的对称点；
3、△ABC的中心与顶点连线的延长线上，且离顶点的距离＝△ABC的边长；
4、△ABC的顶点与中心的连线的延长线上，且离顶点的距离＝△ABC的边长。

追问

哇，好复杂，真没看懂，唉，数学太差了！您愿意的话就再讲讲吧！O(∩_∩)O谢谢

追答

有关的点见下图。

追问

但是，我们同学讨论了一下，他们选的是B，您出个主意吧，O(∩_∩)O~

追答

1、取△ABC的中心为P1，则：P1A＝P1B、P1A＝P1C、P1B＝P1C。
2、作平行四边形ACBP2，则：P2A＝P2A、P2A＝AC、P2A＝BC。
3、作平行四边形ABCP3，则：P3A＝P3C、P3A＝AB、P3C＝BC。
4、作平行四边形ABP4C，则：P4A＝AB、P4B＝P4C、P4C＝AC。
5、延长AP1至P5，使AP5＝AB，则：AP5＝AC、P5B＝P5C。
6、延长BP1至P6，使BP6＝AB，则：BC＝BP5、P6A＝P6C。
7、延长CP1至P7，使CP7＝AC，则：CP7＝BC、P7A＝P7B。
8、延长P1A至P8，使AP8＝AB，则：AP8＝AC、P8B＝P8C。
9、延长P1B至P9，使BP9＝AB，则：BP9＝BC、P9A＝P9C。
10、延长P1C至P10，使CP10＝AC，则：CP10＝BC、P10A＝P10B。
上述的点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10为满足条件的点P。

Answer 2

C 标注答案的2和3重复