Question

急！！！！！已知函数f(x)=x^2-2ax+1,求f(x)在区间【0,2】上的最值

麻烦过程写清楚一点阿 , 谢谢 !!

Answer 1

f(x)=(x-a)^2-a^2+1
当aE[0,2]时，min=f(a)=1-a^2
当2-a>a-0 即：a<1时，max=f(2)=4-4a+1=5-4a
当2-a<a-a即：a>1时，max=f(0)=1
当a>2时，f(x)在[0,2]上递减，max=f(0)=1 min=f(2)=5-4a
当a<0时，f(x)在[0,2]上递增。max=f(2)=5-4a min=f(0)=1

Answer 2

开口向上，对称轴为x=a;下面分两种情况讨论，
1）如果a<1，即对称轴在1的左侧，f(x)图像在[0,2]总是f(2)最大，即a<1时，f(最大)=5-4a
2) 如果a≥1f(x)图像在[0 , 2] 上单调减或先减后增，也总是以f(0)为最大值所以
a≥1 f(最大)=1