Question

几道函数数学题求解答！！

1.二次函数y=x^+kx-k+8与x轴至多有一个交点，求k的取值范围。
2.偶函数f（x）在（-无穷，0）是增函数，则如何判断f(2)与f(-1)的大小。
3.已知函数f(x)=x^5 +ax^3 +bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=?
4.如果二次函数y=2x^+mx+n的图像顶点坐标为（1,1），则m、n的值分别是？？

求解题过程 万分感谢

Answer 1

（1）二次函数y=x²+kx-k+8=x²+kx+8-k
因为函数与X轴最多有1个交点，所以方程x²+kx+8-k=0最多有1个实数根
△=k²-4(8-k)=k²+4k-32≤0
(k+8)(k-4)≤0
-8≤k≤4
（2）因为函数是偶函数，所以f(2)=f(-2)
且函数在（-∞，0）上为增函数，所以f(-2)＜f(-1)
因此f(2)＜f(-1)
（3）f(x)=x^5+ax³+bx-8
-f(x)=-x^5-ax³-bx+8
f(-x)=-x^5-ax³-bx-8=-f(x)-16
f(-2)=-f(2)-16=-10-16=-26
（4）函数顶点为（1，1），因此函数转换为顶点式后为y=2(x-1)²+1
y=2(x²-2x+1)+1=2x²-4x+3
m=-4,n=3

Answer 2

1)至多有一个交点，说明根的判别式的取值范围是小于等于0，即k^2-4（-k+8)≤0,解得-8≤k≤4
2)偶函数在（—∞，0）为增函数，则偶函数关于y轴对称，可得出f(x)在（0，+∞）为减函数，所以由对称性可知f(2)=f(-2),则函数在（—∞，0）为增函数，可得出f(-2)<f(-1),即f(2)<f(-1)
3)f(-2)=(-2)^5+a(-2)^3+b(-2)-8=10解得8a+2b=-50,
f(2)=2^5+a(2)^3+2b-8=32+8a+2b-8=32+(-50)-8=-26
4)由初中二次函数一般式可导出顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a)可导出，m和n的值

Answer 3

1.k<=-8或k>=4
2.f(2)=f(-2)<f(-1)
3.f(x)是奇函数，f(2)=-10
4.y=2(x-1)^+1,m=-4,n=3

Answer 4

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