Question

用数学归纳法证明1+2+3+...+（2n-1）=n²

不好意思，是1+3+5+...（2n-1）=n²

Answer 1

首先，n=1时 2×1-1=1^1，原式成立。
现在假设n=k时等式成立，即有1+3+5+...+（2k-1）=k²，
接下来只要证明n=k+1时仍然成立即可：
当n=k+1时，1+3+5+...+（2k-1）+（2（k+1）-1）=1+3+5+...+（2k-1）+2k+2-1=k²+2k+1=(k+1)²，
因此得证。

Answer 2

当n=1时，
1²=1²
1+2+3+……+2k-1=k²
1+2+3+……+2k-1+2k+2k+1≠k²+4+1
不成立

1+3+5……+2k-1=k²
1+3+5+……+2k-1+2k+1=k²+2k+1=(k+1)²

Answer 3

你弄错了吧 前面是自然数的 后面怎么变成奇数了 应该是1+3+5+...+(2n-1)=n²吧
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
类推
。
。
。
假设对K有 1+3+5+。。。+(2k-1)=k²
利用上述假设那么对K+1有 1+3+5+。。。+(2K-1)+(2(k+1)-1))=k²+(2(k+1)-1))=k²+2k+1=(K+1)²
因此假设成立
得结论

追问

额...不好意思，打错了，就是你那个...求解

追答

这不是证出来了吗

追问

这怎么得的额？

追答

注意前面“利用上述假设”，也就是1+3+5+。。。+(2k-1)=k²这个假设，在这个前提上再去加
2(k+1)-1，这不就是数学归纳法吗

Answer 4

你这命题不成立
n=2时候验证就不行
3时候更不成立

Answer 5

当n=1时，1=1，命题成立
因而假设当n=k（k为正整数）时，命题成立
即1+3+5+...+(2k-1)=k^2
当n=k+1时
1+3+5...+(2n-1)=1+3+5+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2，命题成立
综上所述，原命题得证

追问

+...+(2k-1)+(2k+1)= 这步是怎么得的？