Question

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有│f（x）│≤M成立，则称f（x）是D上

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有│f（x）│≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界。若函数f（x）=1+a*（1/2）∧x+(1/4)∧x在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，则实数a的取值范围——

Answer 1

题意是：f(x)≤3 在[0，+∞）恒成立
f(x)=1+a*(1/2)^x+(1/4)^x
令(1/2)^x=t 因x≥0故0<t≤1
故1+at+t²≤3 在(0，1]上恒成立
令g(t)=t²+at-2 则其在(0，1]上的图象都在x轴下方
由于开口向上，且g(0)=-2<0
故只需g(1)≤0
即1+a-2≤0 得a≤1