Question

如图半径为1的圆M经过直角坐标系的原点o，且分别与x轴正半轴,y轴正半轴交与点A，B角OMA=60°

过点B的切线交x轴负半轴于点c抛物线过点A，B，C
（1）求点A,B的坐标
（2）求抛物线函数关系式

Answer 1

（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，
∴∠ABO=30°，
∴OB=，
∴A（1，0），B（0，）；
（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=30°，
∴AC=4，
∴C（﹣3，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，
，
解得
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x；
（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，
对称轴为x=﹣2，设点D（﹣2，m），
分3种情况讨论：①BC=BD；=2，
解得m=±2+（舍去负数），m=2+；
②BC=CD；=2，解得m=；
③BD=CD；m=，
∴符合条件的点D的坐标为，（﹣2，2+），（﹣2，），（﹣2，）．

Answer 2

自己算