Question

等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC<60°,D为BC延长线上一点,E为∠ACD内部一点，且∠ABE+∠ECD=90°

若∠ABE=60°，求证：AC=BE
急啊

Answer 1

嘿嘿，让小弟来帮你解决。。。过A作AK垂直BC于K，过B作BG垂直EC延长线于G，因为∠ABE+∠ECD=90°，∠ABE=60°。所以∠ECD=30°，根据对顶角所以∠CBG=60°，所以有∠ABC=∠EBG，又因为等腰△ABC中，K为BC中点，所以在直角△BCG中有BG=BK。于是：∠ABC=∠EBG，BG=BK，∠AKB=∠EGB=90°（ASA）有△ABK全等于△EBG，则有AB=BE，因为AB=AC，所以AC=BE，证毕。