Question

初中几何数学题一道，敬请解答！！！

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交DB于点F
（1）若∠AOD=80°，试求∠ACE的度数
（2）请你探索一下，当∠ACE=15°时，能否求出∠AOE的度数
请附详细过程，有加分

Answer 1

（1）∠ACE的度数为5度。
因为∠AOD=2∠ACD=80°(∠ACD=∠BDC)
所以∠ACD=40°
CE平分∠BCD推出∠BCE=∠DCE=45°
∠ACE=∠DCE-∠ACD=45-40=5°
(2)因为∠ACB=∠ACE+∠BCE=45+15=60=∠DBC
所以三角形BCO为等边三角形，推出BO=BC
又因为∠BCE=45，∠BEC=90-45=45
三角形BEC为等腰三角形，推出BE=BC
BE=BO,∠BOE=∠BEO=0.5*(180-∠ABO)=75
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=120-75=45

Answer 2

（1） ∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OD
∵∠OCD=∠ODC
∵∠AOD=80°
∴∠OAE=80°/2=40°
∵CE平分∠BCD
∴∠BEC=45°
∴∠ACE=45°-40°=5°
（2）∵∠ACE=15°，∠BCE=45°
∴∠OCB=60°
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=BC
又∠BCE=45°
∴∠BEC=45°
∴BC=BE
又∠OBE=90°-60°=30°
∴∠BOE=∠BEO=75°
又∠OAE=∠OBE=30°0
∴∠AOE=75°-30°=45°

Answer 3

第一问：等腰三角形OBC中∠BOC=∠AOD=80所以∠OCB=50°即∠ACB=50°;∠ECB=45°,所以∠ACE=5°
第二问因为∠ACE=15°所以∠ACB=60°即三角形0CB为等边三角形0C=CB=BO,又因为CE平分∠BCD所以BC=BE，即B0=BE，又因为∠ACE=15°所以∠AB0=∠CDB=30;所以∠BOE=75°所以∠AOE=45°

Answer 4

在等腰三角形OBC中，OB=OC，∠AOD=∠COB=80°,所以∠OBC=∠OCB=50°
又因为CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE-=45°,由此得出∠ACE=∠OCB-∠BCE=5°

追问

第二问？

追答

先说我回答的正确不，呵呵，我数学几何是强项，想知道啊，有没有奖励啊。。。。

Answer 5

解：(1)∵BO=CO ∴∠OCB=∠OBC 又∵∠BOC=∠AOD=80° ∴∠OCB=50° ∴∠ACE=50°-45°=5°
(2)显然可以求得△BOC为等边△ ∴∠DBA=30° 又∵BO=BC=BE ∴∠BOE=∠BEO=75° ∴∠AOE=120°-75°=45°

追问

谢谢

追答

我是新手，求采纳啊，亲。。。