Question

初中几何数学题一道，敬请解答！！！

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,CE平分∠BCD交AB于点E,交DB于点F
（1）若∠AOD=80°，试求∠ACE的度数
（2）请你探索一下，当∠ACE=15°时，能否求出∠AOE的度数
请附详细过程，有加分

Answer 1

如图（应该是的，我根据题目画出来的）

1）

在矩形ABCD中

AO=DO

∴∠DAO=∠ADO

又∵∠AOD=80°

   ∠DAO+∠ADO+∠AOD=180°

∴∠DAO=∠ADO=50°

又∵AD∥BC

∴∠BCA=∠DAO=50°

∵CE平分∠BCD

   ∠BCD=90°

∴∠ECB=1/2∠BCD=45°

∴∠ACE=∠BCA-∠ECB=5°

2）

Answer 2

没有图，我画了个，应该差不多吧

 ∵四边形ABCD是矩形

∴OA=OB

∵∠OAB=∠OBA

∵∠AOD=80°

∴∠OAE=40°

∵CE是角平分线

∴∠BCE=45°

∴∠BEC=45°

∴∠ACE=45°-40°=5°

（2）

∵∠ACE=15°，∠BCE=45°

∴∠OCB=60°

∴△OBC是等边三角形

∴OB=BC=BE，∠OBC=60°

∴∠ABD=30°

∴∠BOE=∠BEO=75°

∠AOE=180°-60°-75°=45°

追问

谢谢

Answer 3

解：
（1）
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OB
∵∠OAB=∠OBA
∵∠AOD=80°
∴∠OAE=40°
∵CE是角平分线
∴∠BCE=45°
∴∠BEC=45°
∴∠ACE=45°-40°=5°
（2）
∵∠ACE=15°，∠BCE=45°
∴∠OCB=60°
∴△OBC是等边三角形
∴OB=BC=BE，∠OBC=60°
∴∠ABD=30°
∴∠BOE=∠BEO=75°
∠AOE=180°-60°-75°=45°

追问

麻烦再问一道题，有加分：
如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，BC=6cm，若将矩形折叠，使点B与点D理合，点C落在点C丿的位置
求折痕EF的长。

追答

解：
连接BD，则EF⊥BD
∵AD=6，AB=18
根据勾股定理可得BD=6√10
作FM⊥AB
可得△EFM∽△DBA
∴EF/BD=FM/AB
即EF/6√10=6/18
∴EF=2√10

Answer 4

如果有图的话比较好，我也不知道我画的是不是正确的，如果是的话那就没问题了
（1）
因为四边形ABCD为矩形
所以AC=DB,所以AO=OC=DO=OB,∠AOD=∠BOC=80°
因为∠AOD=80°,CO=DO
所以∠DOC=100°，∠ODC=∠OCD=40°
又因为CE平分∠BCD
所以∠ECD=45°,
所以∠ACE=∠ECD-∠OCD=45°-40°=5°
(2)
因为∠ACE=15度，CE平分∠BCD
所以∠ACD=30度,∠ECB=45度
又因为DO=CO=AO=BO
所以∠DOC=120度，所以∠BOC=60度，∠AOB=120度，∠ABD=30度
因为∠ECB=45度，∠ABC=90度
所以∠BEC=45度，EB=BC
因为∠BOC=60度,BO=OC
所以BC=BO=OC
又因为EB=BC
所以EB=BO
又因为∠ABD=30度，EB=BO
所以∠BOE=75度
所以∠AOE=180度-∠BOC-∠BOE=180-75-60=45度

Answer 5

（1）.∠ACE=5`

  (2)   ∠ACE=60`

详情见图，∠DCE=45°，恒定不变。

求给分