Question

一道数学题，在线等..

y=sin2x+acos2x的图像的一条对称轴是直线x=（5π）/12，则函数y=asin2x+cos2x图像的一条对称轴是直线 x=？

Answer 1

解：对于y=sin2x+acos2x，显然可以化成y=sin(2x+b) 的形式，
所以，该函数的对称轴必是函数取得最大值或是最小值时。
因此，可以假定当x=（5π）/12时，函数取得最小值，
得：-1=sin(5π/12)+acos(5π/12)
可解得：a=根号3
把a=根号3代入函数y=asin2x+cos2x，
利用辅助角公式，得：y=2sin(2x+π/6)
所以，函数的一条对称轴为x=π/6。

Answer 2

解：
（1）、y=sin2x+acos2x=√（a²+1）cos（2x-β），其中sinβ=1/√（a²+1）,cosβ=a/√（a²+1）。
此函数对称轴公式如下：2x-β=kπ，k为整数。所以β=-kπ+2x，将x=（5π）/12带入，取k=0，则有β=（5π）/6。
（2）、y=asin2x+cos2x=√（a²+1）sin（2x+β），其中sinβ=1/√（a²+1）,cosβ=a/√（a²+1）。
此函数对称轴公式如下：2x+β=kπ+π/2，k为整数。所以x=(kπ+π/2-β)/2，将β=（5π）/6带入，则有x=(kπ+π/2-β)/2=(kπ+π/2-（5π）/6)/2=(kπ-π/3)/2。取k=0，则x=-π/6。所以函数y=asin2x+cos2x图像的一条对称轴是直线 x=-π/6

Answer 3

解：对于y=sin2x+acos2x，可以化成y=sin(2x+b) 的形式，
该函数的对称轴必是函数取得最大值或是最小值时。
假定当x=（5π）/12时，函数取得最小值，
得：-1=sin(5π/12)+acos(5π/12)
可解得：a=根号3
把a=根号3代入函数y=asin2x+cos2x，
利用辅助角公式，得：y=2sin(2x+π/6)
函数的一条对称轴为x=π/6。