Question

如图，两木块的质量分别是m1和m2，两轻质弹簧A,B的劲度系数分别为k1和k2.若在m1上再放一个质量为m0的物体，

待整个系统平衡时，m1下降的位移为多少？

Answer 1

胡克定律：对于被压缩的弹簧，弹簧弹力跟弹簧的缩短时成正比F=kx
如果弹力增加了ΔF，则弹簧缩短量增加Δx，就有ΔF=kΔx，于是Δx＝ΔF／k
　　现在增加木块m0后，每根弹簧上的弹力都增加ΔF=m0g
　　两根弹簧都进一步缩短，分别为Δx1＝m0g／k1和Δx2＝m0g／k2
　　所以整个系统平衡时，m1下降的位移为两根弹簧进一步缩短量之和．即
　　ΔX=Δx1+Δx2＝m0g／k1+m0g／k2=m0g(K1+K2)／（k1k2）

解法二：
未放m0时，A、B的形变量：
xA＝m1g/k1，xB＝(m1＋m2)g/k2
当放上m0时，A、B的形变量：
ΔxA′＝m1g/k1＋m0g/k1，xB′＝(m1＋m2＋m0)g/k2
故放上m0后，m1下降的位移：
Δx＝(xA′＋xB′)－(xA＋xB)
＝m0g/k1＋m0g/k2
=m0g(K1+K2)/(K1K2)