关于向量题
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设 P（x，y），则向量 AP =（x+4，y），BP =（x，y+6），
向量 PA*PB = AP*PB = x(x+4)+y(y+6)
=(x+2)^2+(y+3)^2 - 13，
以下三种方法求最小值：
1、(x+2)^2+(y+3)^2 表示圆上的点 P 到点 Q（-2，-3）距离的平方，
由几何意义，所求最小值为 (d-r)^2 - 13 = (5-1)^2 - 13 = 3，
其中 d 表示圆心（1，1）到 Q 的距离 = √[(-2-1)^2+(-3-1)^2] = 5 。
2、因为 P 在圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1 上，因此设 x=1+cosθ，y=1+sinθ，
则 PA*PB=(3+cosθ)^2+(4+sinθ)^2-13=6cosθ+8sinθ+13=10sin(θ+α)+13，
其中 cosα=4/5，sinα=3/5，因此最小值为 -10+13=3。
3、设 t=(x+2)^2+(y+3)^2-13，与圆方程联立得 t-1=6x+8y-2，
即 6x+8y-t-1=0，它表直线，其中（x，y）即在圆上又在直线上，因此有公共点，
所以圆心到直线距离不超过半径，即 |6+8-t-1| / √(36+64) ≤ 1，
解得 3≤t≤23，因此所求最小值为 3 （顺便可求得最大值为 23）
向量 PA*PB = AP*PB = x(x+4)+y(y+6)
=(x+2)^2+(y+3)^2 - 13，
以下三种方法求最小值：
1、(x+2)^2+(y+3)^2 表示圆上的点 P 到点 Q（-2，-3）距离的平方，
由几何意义，所求最小值为 (d-r)^2 - 13 = (5-1)^2 - 13 = 3，
其中 d 表示圆心（1，1）到 Q 的距离 = √[(-2-1)^2+(-3-1)^2] = 5 。
2、因为 P 在圆 (x-1)^2+(y-1)^2=1 上，因此设 x=1+cosθ，y=1+sinθ，
则 PA*PB=(3+cosθ)^2+(4+sinθ)^2-13=6cosθ+8sinθ+13=10sin(θ+α)+13，
其中 cosα=4/5，sinα=3/5，因此最小值为 -10+13=3。
3、设 t=(x+2)^2+(y+3)^2-13，与圆方程联立得 t-1=6x+8y-2，
即 6x+8y-t-1=0，它表直线，其中（x，y）即在圆上又在直线上，因此有公共点，
所以圆心到直线距离不超过半径，即 |6+8-t-1| / √(36+64) ≤ 1，
解得 3≤t≤23，因此所求最小值为 3 （顺便可求得最大值为 23）
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