四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点，延长BA、CD分别交FE的延长线于G、H.求证∠BGF=∠CHF？
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证明：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM
∵E是AD的中点 ∴EM是△ABD的中位线 ∴ EM//AB且EM＝AB/2
∵F是BC的中点 ∴FM是△CDB的中位线 ∴ FM//CD且FM＝CD/2
∵AB＝CD ∴EM＝FM ∴△EMF是等腰三角形 ∠MEF=∠MFE
∵EM//AB ∴∠BGF=∠MEF
∵FM//CD ∴∠CHF=∠MFE ∴∠BGF=∠CHF
∵E是AD的中点 ∴EM是△ABD的中位线 ∴ EM//AB且EM＝AB/2
∵F是BC的中点 ∴FM是△CDB的中位线 ∴ FM//CD且FM＝CD/2
∵AB＝CD ∴EM＝FM ∴△EMF是等腰三角形 ∠MEF=∠MFE
∵EM//AB ∴∠BGF=∠MEF
∵FM//CD ∴∠CHF=∠MFE ∴∠BGF=∠CHF
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