Question

如图,已知E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点。说明:EF＞1/2(AB+CD)

Answer 1

取BC中点为G，连接EG、FG
已知点E为AC中点，点G为BC中点
所以，EG为△ABC中位线
所以，EG//==(1/2)AB
同理，FG//==(1/2)CD
而，在△EFG中根据三角形两边之和大于第三边知：EG+FG＞EF
即，(1/2)AB+(1/2)CD＞EF
===> (1/2)*(AB+CD)＞EF
即：EF＜(1/2)(AB+CD).

Answer 2

取BC中点H，连接FH、EH利用三角形中位线定理、证明EH=1/2AB,FH=1/2CD于是三角形EFH中用三遍关系可求结论