Question

如图，四边形ABCD中，AD平行BC，点E在CD的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，∠AFD=∠DBE，且DE方=BE

如图，四边形ABCD中，AD平行BC，点E在CD的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，∠AFD=∠DBE，且DE方=BE乘CE，（1）求证：∠DBE=∠CDE，（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

证明：（1）因为 DE平方=BE乘CE，
所以 BE/DE=DE/CE，
又因为 角E=角E，
所以 三角形BDE相似于三角形DCE，
所以 角DBE=角CDE。
（2）因为 角DBE=角CDE，角AFD=角DBE，
所以 角AFD=角CDE，
所以 AB//CD，
又因为 AD/BC，
所以 四边形ABCD是平行四边形，
因为 当BD平分角ABC时，角ABD=角CBD，
又因为 AB//CD，角ABD=角CDB，
所以 角CBD=角CDB，
所以 CD=CB，
所以 平行四边形ABCD是菱形。