Question

在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,AD⊥BD,点M是AB边上的一个动点,ME平分∠DMB,与BD,,CD分别交于点E,F

当AM为何值时，△DME∽△DBM（如图）
要的是速度！

Answer 1

从M作MP垂直CD延长线于P，从D作DQ垂直AB于Q
AD⊥BD，RT△ABD中，AB=10，AD=6。所以BD=8
DQ为△ABD斜边上的高，因此DQ=AD×BD/AB=24/5
BQ²=BD²-DQ²，BQ=32/5
△DME∽△DBM，∠DME=∠EBM
ME平分∠DMB，∠DME=∠BME
所以∠EBM=∠BME。BE=EM
ABCD为平行四边形，AB∥CD
所以∠EDF=∠EBM，∠EFD=∠EMB。
因此∠EDF=∠EFD，DE=EF
DE+BE=EF+EM，即MF=BD=8
AB∥CD，∠DFM=∠BMF
ME平分∠DMB，∠DMF=∠BMF
所以∠DFM=∠DMF，DM=DF
MP=DQ，∠MPF=∠DQB=90，MF=BD
所以△MPF≌△DQB。PF=BQ=32/5
设DM为X，DP=PF-DF=32/5-X
在RT△DPM中，（24/5）²+（32/5-X）²=X²
576/25+1024/25-64X/5=0
X=5
DP²=DM²-DQ²=5²-（24/5）²，DP=7/5
简单可得四边形DPMQ为矩形，MQ=DP=7/5
AM=AB-MQ-BQ=11/5

Answer 2

AM=11/5
方法还能简单一些的