Question

在数列﹛an﹜中，已知a1=1,an=2an-1+n+2,求数列﹛an／2的n次方﹜的前n 项和sn

Answer 1

都采纳了吧！！！设{an+kn+c}=2{a(n-1)+k(n-1)+c}等价于原式
展开：an=2a(n-1)+kn+c-2
则kn=n

c-2=2
解得k=1,c=4
所以{an+n+4}为公比为2的等比数列
令数列{an+n+4}={bn}
b1=a1+5=6
bn=2b(n-1)

（这就熟悉了吧）
所以bn=3×2^n
an=3×2^n-n-4
令Cn={an/2^n}=3-(n+4)/2^n
Sn=C1+C2+C3+................Cn

=3n-[2^(n-1)×(1+4)+2^(n-2)×(2+4)+2^(n-3)+(3+4)+...........2^1×(n-1+4)+(n+4)]/2^n

=3n-5(2^(n-1)+2^(n-2)+...........2^1+1)/2^n-(2^(n-2)+2^(n-3)+........2^1+1)/2^n
=3n-[2-(n+2)/2^n]-4[1-(1/2)^n)]
=3n-6+(n+6)/2^n
望采纳！！