设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)
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1.可利用求导来求函数的单调区间
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时，f'(x)<0,函数为减函数
2.可两边同时取对数
两边同取对数ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立即1/xlnx<a/ln2对x∈(0,1)成立
令f(x)=1/xlnxf'(x)=-1/x^2lnx-1/x^2(lnx)^2令f'(x)=0x=1/e
所以列表略f(x)先增后减在(0,1)上有最大值-e所以-e<a/ln2
a>-eln2
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时，f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时，f'(x)<0,函数为减函数
2.可两边同时取对数
两边同取对数ln2/x>alnx对x∈(0,1)成立即1/xlnx<a/ln2对x∈(0,1)成立
令f(x)=1/xlnxf'(x)=-1/x^2lnx-1/x^2(lnx)^2令f'(x)=0x=1/e
所以列表略f(x)先增后减在(0,1)上有最大值-e所以-e<a/ln2
a>-eln2
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