Question

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0，1）成立，求实数x的取值范围

Answer 1

f(x)=1/(xlnx)
所以，f'(x)=[0-(xlnx)']/(xlnx)^2=[-(lnx+1)]/(xlnx)^2
当-(lnx+1)＞0时，===> lnx+1＜0 ===> lnx＜-1 ===> x＜1/e
所以：
当x∈(0,1/e)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增；
当x∈(1/e,+∞)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减。

实数x的取值范围？！