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let
e^(x/2) = tanu
(1/2)e^(x/2) dx= (secu)^2 du
dx = [2(secu)^2/tanu] du
∫ dx/(e^x +1)
=∫ [2(secu)^2/tanu] du/(secu)^2
=2∫ (cosu/sinu) du
=2ln|sinu| +C
= 2ln|e^(x/2) /√(1+e^x) | +C
=x - ln(1+e^x) + C
e^(x/2) = tanu
(1/2)e^(x/2) dx= (secu)^2 du
dx = [2(secu)^2/tanu] du
∫ dx/(e^x +1)
=∫ [2(secu)^2/tanu] du/(secu)^2
=2∫ (cosu/sinu) du
=2ln|sinu| +C
= 2ln|e^(x/2) /√(1+e^x) | +C
=x - ln(1+e^x) + C
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