Question

如图边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于O点则四边形AB1OD的周长是

Answer 1

边AB旋转45°后与AC重合，因此B1在AC上，B1C1=1，所以 B1C=√2-1
∵ AB1⊥B1C1 (这个实际是旋转前的直角）∠ACD=45°
∴ △B1CO是等腰直角三角形
∴ B1O=B1C=√2-1，
∵ △AB1O≌△ADO
∴ B1O=DO=√2-1
∴ 周长=1+1+（√2-1）+(√2-1)=2√2

Answer 2

延长AD至C1 AB1至C
可证△ODC1全等△OB1C
角的条件我就不找了
边的条件：DC1=AC1-AD=根2-1
B1C=AC-B1C=根2-1
DC1=B1C
DC1=OD=B1C=OB1
所以周长为1+1+（根2-1）+（根2-1）=2倍根2