Question

把将边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则他们的公共面积是多少

Answer 1

解：如图，作B′F⊥A，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，

∵四边形WEFD是矩形，

∵∠BAB′=30°，

∴∠B′AF=60°，∠FB′A=60°，∠WB′E=60°，

∴B′F=AB′sin60°= 32，AF=AB′cos60°= 12，WE=DF=AD-AF= 12，

EB′=WE′cot60°= 36，EF=B′F-B′E= 33，

∴S△B′FA= 38，S△B′EW= 324，SWEFD= 36，

∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+SWEFD= 33．

故答案为 33．

Answer 2

将公共面积分成两个直角三角形 一角直角边为1 一个角30度

面积 根号3/3

Answer 3

1/（根号3）。以后这种低难度的问题自己算，虽然古人说了不耻下问，但还是建议你自己动手，其实很简单，自己做图，稍加思考就做了。

Answer 4

3分之根号3