在给定的椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为(根号2},焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为多少???
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解:设x^2/a^2 + y^2/b^2=1是椭圆的方程
则:(a^2-c^2)/c=1
且:弦长|AB|=2(a^2-c^2)/a=根2
上式/下式可得a=c根2
所以e=根2/2
则:(a^2-c^2)/c=1
且:弦长|AB|=2(a^2-c^2)/a=根2
上式/下式可得a=c根2
所以e=根2/2
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过焦点且垂直于长轴的弦长有人叫它通径，为2(b^2)/a =根号2
焦点到相应准线的距离有人叫它焦准距，为(b^2)/c=1
用通径一半除以焦准距就是离心率=根号2/2!
焦点到相应准线的距离有人叫它焦准距，为(b^2)/c=1
用通径一半除以焦准距就是离心率=根号2/2!
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思路:椭圆的第一,二定义.
通经的公式.
过焦点且垂直于长轴的弦即为椭圆的通径，其长度为:2(b^2)/a
准线长度为:(a^2)/c
e=c/a
b/a=√(1-e^2)
这些联立就可求了~
计算得e=(√2)/2
通经的公式.
过焦点且垂直于长轴的弦即为椭圆的通径，其长度为:2(b^2)/a
准线长度为:(a^2)/c
e=c/a
b/a=√(1-e^2)
这些联立就可求了~
计算得e=(√2)/2
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