Question

线性代数 怎么求唯一线性表示的表达式

图中第二问的易求得，是怎么来的？

Answer 1

需要将增广矩阵继续进行初等行变换，使得虚线左边部分变为单位矩阵E，此时虚线右边部分即为系数矩阵（解）。

β=K1β1+K2β2+K3β3

定理：a1,a2,...,an线性相关，a2,...,an线性无关，那么a1能由a2,...,an线性表示，且表示法唯一。

证明：设a1=k2a2+k3a3+...+knan，且存在另一种表示法a1=m2a2+m3a3+...+mnan

两式相减得到(k2-m2)a2+(k3-m3)a3+...+(kn-mn)an=0,

又因为a2,...,an线性无关,必有(k2-m2)=0，(k3-m3)=0，.... , (kn-mn)=0,

于是k2=m2,k3=m3,....,kn=mn.

由此得出两种表示法一样，即表示法是唯一的。

扩展资料：

向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间（也可以是同一个线性空间），保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。所有这种变换组成的集合本身也是一个向量空间。

如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。

参考资料来源：百度百科-线性代数

Answer 2

需要将增广矩阵继续进行初等行变换，使得虚线左边部分变为单位矩阵E，此时虚线右边部分即为系数矩阵（解）。

Answer 3

就是解方程组，然后分别把x1,x2,x3,x4代进去就可以了