Question

高等数学，题目如图

高等数学，题目如图无穷级数的题，求详细步骤，满意必采纳哦

Answer 1

选C。∵n→∞时，1/n→0，∴sin(π/n)~π/n、sin(π/n²)~π/n²。
对A，级数∑sin(π/n)与级数∑π/n有相同的敛散性。而，∑π/n=π∑1/n是p=1的p-级数，发散。∴A发散。
对B，级数∑[(-1)^n]sin(π/n)与级数∑[(-1)^n]π/n有相同的敛散性。后者是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。但由A可知，不绝对收敛。
对C，级数∑[(-1)^n]sin(π/n²)与级数∑[(-1)^n]π/n²有相同的敛散性。后者是交错级数，满足莱布尼兹判别法条件，收敛。且∑π/n²=π∑1/n²是p=2的p-级数，收敛。∴绝对收敛。
对D，属“振动”数列，发散。
供参考。