Question

用分块矩阵方法求矩阵A=[2 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 2 ;0 0 3 4 ]的逆矩阵A^-1

Answer 1

A=
2 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 2
0 0 3 4
=
B 0
0 C

B^-1=
1/2 0
0 1
C^-1=
-2 1
3/2 -1/2

A^-1=
B^-1 0
0 C^-1
=
1/2 0 0 0
0 1 0 0
0 0 -2 1
0 0 3/2 -1/2

追问

这样做题的原理是什么呢，为什么把各自的逆矩阵求出来再重新组合就是整个矩阵的逆矩阵呢？

追答

哇 你过了一个多月才来追问哈
我以为这题死了呢

B 0
0 C
乘
B^-1 0
0 C^-1
等于单位矩阵

你乘一下就知道了